diketahui f(x) = 3x/x+1 dan g(x) = x/2x+2. jika h(x) =(f+g) (x), invers fungsi h adalah

Diketahui [tex]f(x) = \frac{3x}{x + 1}[/tex] dan [tex]g(x) = \frac{x}{2x + 2}[/tex]. jika h(x) = (f + g) (x), invers fungsi h adalah [tex]h^{-1}(x) = \frac{2x}{7 - 2x}[/tex].

Pendahuluan

Fungsi adalah suatu hubungan yang tepat memasangkan satu anggota pada daerah asal (domain) dengan anggota pada daerah kawan (kodomain) sehingga menghasilkan suatu daerah hasil (range). Fungsi juga sering disebut sebagai pemetaan.  

Bentuk umum:

[tex] \boxed{f : x \to y}[/tex] atau [tex] \boxed{f(x) = y}[/tex]

Keterangan:

• x = domain
• y = kodomain dan range
• f = fungsi

Sedangkan fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya.

Sehingga, f(x) = y senilai dengan x = f¯¹(y).

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

• [tex]f(x) = \frac{3x}{x + 1}[/tex]
• [tex]g(x) = \frac{x}{2x + 2}[/tex]
• h(x) = (f + g) (x)

Ditanyakan:

h¯¹(x)

Jawab:

1. Tentukan nilai h(x).

[tex] h(x) = (f + g)(x) \\ = f(x) + g(x) \\ = \frac{3x}{x + 1} + \frac{x}{2x + 2} \\ = \frac{6x}{2x + 2} + \frac{x}{2x + 2} \\ = \frac{7x}{2x + 2} [/tex]

2. Tentukan invers h(x).

[tex] h(x) = \frac{7x}{2x + 2} \\ y = \frac{7x}{2x + 2} \\ 2xy + 2y = 7x \\ 2xy - 7x = -2y \\ x(2y - 7) = -2y \\ x = \frac{-2y}{2y - 7} \\ x = \frac{2y}{7 - 2y} \\ h^{-1}(x) = \frac{2x}{7 - 2x}[/tex]

Jadi, inver dari h(x) adalah [tex]h^{-1}(x) = \frac{2x}{7 - 2x}[/tex].

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang menentukan invers suatu fungsi: https://brainly.co.id/tugas/14417253
2. Materi tentang menentukan penjumlahan fungsi dan fungsi invers: https://brainly.co.id/tugas/26414346
3. Materi tentang pengertian fungsi, domain, kodomain, dan range: https://brainly.co.id/tugas/6106

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: 3 - Fungsi

Kode: 10.2.3

#AyoBelajar