1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik E ke bidang AFH adalah? a. 4/3√3 cm b. √6 cm c. 2√3 cm d. 8/3√3 cm e. 2√6 cm 2. Diketahui li

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik E ke bidang AFH adalah [tex]\frac{8}{3} \sqrt{3} \: cm[/tex]. Jarak titik ke garis adalah panjang garis terpendek yang ditarik dari titik ke garis dan saling tegak lurus, atau jarak titik ke garis adalah tinggi segitiga yang terbentuk oleh titik dan garis tersebut, dan garis tersebut sebagai alas segitiga.  

Pada kubus dengan rusuk a cm, memiliki

• Panjang diagonal sisi = a√2 cm
• Panjang diagonal ruang = a√3 cm

Pembahasan

1. Diketahui  

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH = 8 cm

Ditanyakan

Jarak titik E ke bidang AFH = … ?

Jawab

Cara pertama

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH pada lampiran (kubus yang atas)

• HF = EG = 8√2 cm (diagonal sisi)

O titik tengah HF dan EG sehingga

• EO = HO = OF = ½ HF = ½ (8√2 cm) = 4√2 cm

Dengan teorema Pythagoras diperoleh panjang AO yaitu

AO =  [tex]\sqrt{AE^{2} + EO^{2}}[/tex]

AO =  [tex]\sqrt{8^{2} + (4 \sqrt{2})^{2}} \: cm[/tex]

AO =  [tex]\sqrt{64 + 32} \: cm[/tex]

AO =  [tex]\sqrt{96} \: cm[/tex]

AO =  [tex]\sqrt{16 \times 6} \: cm[/tex]

AO =  [tex]4\sqrt{6} \: cm[/tex]

Perhatikan segitiga AEO siku-siku di E

• Jika alasnya EO maka tingginya AE
• Jika alasnya AO maka tingginya EP

EP adalah jarak titik E ke bidang AFH

Dengan kesamaan luas segitiga AEO yaitu ½  × alas × tinggi, diperoleh

½  × AO × EP = ½  × EO × AE

AO × EP = EO × AE

EP =  [tex]\frac{EO \times AE}{AO}[/tex]

EP =  [tex]\frac{4 \sqrt{2} \: cm \times 8 \: cm}{4 \sqrt{6} \: cm}[/tex]

EP =  [tex]\frac{1 \times 8 \: cm}{\sqrt{3}}[/tex]

EP =  [tex]\frac{8 \: cm}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [/tex]

EP =  [tex]\frac{8}{3} \sqrt{3} \: cm[/tex]

Jadi jarak titik E ke bidang AFH adalah EP = [tex]\frac{8}{3} \sqrt{3} \: cm[/tex]

Cara 2

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH pada lampiran (kubus yang bawah)

EC = 8√3 cm (diagonal ruang)

• Jarak titik E ke bidang AFH = ⅓ EC (karena lebih dekat)
• Jarak titik E ke bidang AFH = ⅔ EC (karena lebih jauh)

Jadi jarak titik E ke bidang AFH

= ⅓ EC  

= ⅓ (8√3 cm)

= [tex]\frac{8}{3} \sqrt{3} \: cm[/tex]

Jawaban D

2. Diketahui

Limas segi empat beraturan T.ABCD

• panjang rusuk alas = 10 cm ⇒ AB = BC = CD = AD = 10 cm
• tinggi limas 5√3 cm ⇒ TP = 5√3 cm
• P titik potong garis AC dengan BD
• E terletak di tengah garis AB

Ditanyakan

Jarak titik P ke garis TE = … ?

Jawab

Mencari panjang EP

EP = ½ BC  

EP = ½ (10 cm)

EP = 5 cm

Mencari panjang TE

TE = [tex]\sqrt{EP^{2} + TP^{2}}[/tex]

TE = [tex]\sqrt{5^{2} + (5 \sqrt{3})^{2}} \: cm[/tex]

TE = [tex]\sqrt{25 + 75} \: cm[/tex]

TE = [tex]\sqrt{100} \: cm[/tex]

TE = 10 cm

Perhatikan segitiga TPE siku-siku di P

• Jika alasnya EP maka tingginya TP
• Jika alasnya TE maka tingginya PQ

PQ adalah jarak titik P ke garis TE

Dengan kesamaan luas segitiga TPE yaitu ½  × alas × tinggi, diperoleh

½  × TE × PQ = ½  × EP × TP

TE × PQ = EP × TP

PQ =  [tex]\frac{EP \times TP}{TE}[/tex]

PQ =  [tex]\frac{5 \: cm \times 5 \sqrt{3} \: cm}{10 \: cm}[/tex]

PQ =  [tex]\frac{1 \times 5 \sqrt{3} \: cm}{2}[/tex]

PQ =  [tex]\frac{5}{2} \sqrt{3} \: cm [/tex]

Jadi jarak titik P ke garis TE adalah PQ = [tex]\frac{5}{2} \sqrt{3} \: cm [/tex]

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jarak pada kubus

• Jarak titik ke bidang pada balok: brainly.co.id/tugas/13017017
• Jarak titik ke bidang pada kubus: brainly.co.id/tugas/21810914
• Jarak titik ke garis pada limas: brainly.co.id/tugas/15201227

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Geometri Bangun Ruang

Kode : 12.2.2

#TingkatkanPrestasimu