Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah …. A. 9.900 B. 9.600 C. 8.906 D. 8.782

Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah 9.900.

[tex]\boxed{~Jawaban~A.~9.900~}[/tex]

Pembahasan

ini merupakan persoalan barisan aritmetika. Bilangan-bilangan kelipatan 2 dan 3 juga bermakna sebagai bilangan-bilangan kelipatan 6.

Setelah 200, suku pertama bilangan kelipatan 6 adalah 204, sedangkan suku terakhir bilangan kelipatan 6 adalah 396, sebelum mencapai 400.

Step-1: menentukan n banyaknya suku

• Suku pertama U₁ = a = 204

• Suku terakhir Un = 396

• Beda b = 6

Gunakan rumus suku ke-n aritmetika [tex]\boxed{~U_n = a + (n - 1)b~}[/tex]

396 = 204 + (n - 1).6

192 = (n - 1).6

32 = n - 1

n = 33

Jadi ada 33 bilangan kelipatan 2 dan 3 di antara 200 dan 400.

Step-2: menentukan jumlah 33 suku

Gunakan rumus [tex]\boxed{~S_n = \frac{n}{2}[a + U_n]~}[/tex]

[tex]S_{33} = \frac{33}{2}[204 + 396]}[/tex]

[tex]S_{33} = \frac{33}{2}(600)}[/tex]

[tex]S_{33} = 33 \times 300}[/tex]

[tex]S_{33} = 9.900}[/tex]

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah 9.900.

Tambahan

Mari kita coba susun sebuah rumus cepat untuk soal di atas.

[tex]U_n = a + (n - 1)b[/tex]

[tex]U_n - a = (n - 1)b[/tex]

[tex]\frac{U_n - a}{b} = n - 1[/tex]

[tex]\boxed{~n = \frac{U_n - a}{b} + 1~(persamaan-1)~}[/tex]

Substitusikan persamaan-1 ke dalam rumus jumlah n suku pertama.

[tex]S_n = \frac{1}{2} (\frac{U_n - a}{b} + 1)(U_n + a)[/tex]

[tex]S_n = \frac{1}{2}(\frac{U_n - a + b}{b})(U_n + a)[/tex]

Diperoleh rumus cepat untuk jenis soal di atas, yakni

[tex]\boxed{~S_n = \frac{1}{2b}(Un - a + b)(Un + a)~}[/tex]

Substitusikan a = 204, Un = 396, dan b = 6. Ingat, rumus cepat ini membantu kita tanpa harus mencari n terlebih dahulu

[tex]S_{33} = \frac{1}{12}(396 - 204 + 6)(396 + 204)[/tex]

[tex]S_{33} = \frac{1}{12}(198)(600)[/tex]

[tex]S_{33} = 198 \times 50[/tex]

[tex]S_{33} = 9.900}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung luas segitiga dengan panjang ketiga sisi membentuk deret aritmatika brainly.co.id/tugas/13623271
2. Kasus menghitung banyaknya kursi dalam aula  brainly.co.id/tugas/1206068

________________

Detil jawaban

Kelas         : IX

Mapel        : Matematika

Bab            : Barisan dan Deret Bilangan

Kode          : 9.2.2

Kata Kunci : jumlah, bilangan kelipatan 2 dan 3, antara 200 dan 400, kelipatan 6, barisan aritmetika, suku pertama, terakhir, beda, rumus suku ke-n, jumlah n-suku, brainly