mohon bantuan caranya: lim cos2x / cosx - sinx dengan x mendekati phi/4 caranya bagaimana?

Hasil dari [tex]\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}= \sqrt{2}[/tex].

Pembahasan

• Limit adalah suatu nilai pendekatan atau dapat dikatakan bukan nilai sebenarnya.
• Bentuk umum limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L: [tex]\lim_{n \to a} f(x) = L[/tex]

Penyelesaian

Cara Subtitusi Langsung

[tex]\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}\\=\frac{cos2(\frac{\pi }{4})}{cos(\frac{\pi }{4})-sin(\frac{\pi }{4})}\\=\frac{cos(\frac{\pi }{2})}{cos(\frac{\pi }{4}) -sin(\frac{\pi }{4}) }\\=\frac{0}{0}[/tex]

Karena hasilnya [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka disederhanakan dahulu nilainya.

Sehingga:

[tex]\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}\\=\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cosx-sinx}\\=\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{(cosx+sinx)(cosx-sinx)}{cosx-sinx}\\=\lim_{n \to \frac{\pi }{4} }cosx+sinx\\= cos(\frac{\pi }{4})+sin(\frac{\pi }{4})\\= \frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\=\sqrt{2}[/tex]

Jadi, hasil dari [tex]\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}= \sqrt{2}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Limit: https://brainly.co.id/tugas/23086457

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 8 - Limit

Kata Kunci: lim

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.8

#optitimcompetition