Tentukan koordinat titik P yang terletak pada garis AB jika: a) A(3,1,0) B(4,7,5) dan AP:PB = 2 : 1 b) A(2,2,1) B(1,1,3) dan AP:PB = 5 : -3

A. Koordinat titik P adalah (3 [tex]\frac{2}{3}[/tex] , 5 , 3 [tex]\frac{1}{3}[/tex]).

B. Koordinat titik P adalah ([tex]- \frac{1}{2} \:,\: - \frac{1}{2}[/tex] , 6).

Pembahasan

KOORDINAT ANTARA DUA TITIK

Perhatikan lampiran, gambar atas. Apabila ada dua titik A dan B lalu ada titik ketiga misalkan T yang membagi garis AB dengan perbandingan AT : TB = p : q

Koordinat T = [tex]\frac{pB \:+\: qA}{p \:+\: q}[/tex]

Diketahui:

A. A = (3 , 1 , 0)

B (4 , 7 , 5)

AP : PB = 2 : 1

B. A = (2 , 2 , 1)

B = (1 , 1, 3)

AP : PB = 5 : - 3

Ditanyakan:

Koordinat P ?

Penjelasan:

A. Perhatikan lampiran. Gambar tengah.

Koordinat P = [tex]\frac{pB \:+\: qA}{p \:+\: q}[/tex]

P = [tex]\frac{2 \: \left[\begin{array}{c}4&7&5\end{array}\right] \:+\: 1 \: \left[\begin{array}{c}3&1&0\end{array}\right]}{2 \:+\: 1}[/tex]

P = [tex]\frac{\left[\begin{array}{c}8&14&10\end{array}\right] \:+\: \left[\begin{array}{c}3&1&0\end{array}\right]}{3}[/tex]

P = [tex]\frac{\left[\begin{array}{c}11&15&10\end{array}\right]}{3}[/tex]

P = [tex]\left[\begin{array}{c}\frac{11}{3}&5&\frac{10}{3}\end{array}\right][/tex]

P = [tex]\left[\begin{array}{c}3 \frac{2}{3}&5&3 \frac{1}{3}\end{array}\right][/tex]

Koordinat P = (3 [tex]\frac{2}{3}[/tex] , 5 , 3 [tex]\frac{1}{3}[/tex]).

B. Perhatikan lampiran, gambar bawah.

Koordinat P = [tex]\frac{pB \:+\: qA}{p \:+\: q}[/tex]

P = [tex]\frac{5 \: \left[\begin{array}{c}1&1&3\end{array}\right] \:+\: (-3) \: \left[\begin{array}{c}2&2&1\end{array}\right]}{5 \:+\: (-3)}[/tex]

P = [tex]\frac{\left[\begin{array}{c}5&5&15\end{array}\right] \:+\: \left[\begin{array}{c}- 6&- 6&- 3\end{array}\right]}{2}[/tex]

P = [tex]\frac{\left[\begin{array}{c}- 1&- 1&12\end{array}\right]}{2}[/tex]

P = [tex]\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}&- \frac{1}{2}&6\end{array}\right][/tex]

P = [tex]\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}&- \frac{1}{2}&6\end{array}\right][/tex]

Koordinat P = ([tex]- \frac{1}{2} \:,\: - \frac{1}{2}[/tex] , 6).

Pelajari lebih lanjut

Penjumlahan Vektor https://brainly.co.id/tugas/22168884

Vektor Satuan https://brainly.co.id/tugas/13900396

Koordinat Antara Dua Titik https://brainly.co.id/tugas/15704344

Sudut Antara Dua Vektor https://brainly.co.id/tugas/20225858

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Vektor

Kode : 10.2.7.1.

#AyoBelajar