tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut 4^x2-4x-2 > 1/16

Penyelesaian dari pertidaksamaan [tex]\sf{{4}^{{x}^{2}-4x-2} >\dfrac{1}{16}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x<0\:\:\:atau\:\:\:x>4}}.[/tex]

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x<0\:atau\:x>4,\:x\in\Re\}}}[/tex]

ㅤ

PEMBAHASAN

Eksponen berarti pangkat. Eksponen merupakan bentuk perkalian berulang bilangan pokok sebanyak pangkatnya.

Contoh:

[tex]\bullet\:\sf{{2}^{5}=2\times2\times2\times2\times2}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=32}[/tex]

[tex]\bullet\:\sf{{5}^{3}=5\times5\times5}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=512}[/tex]

ㅤ

Jika a dan b merupakan basis/bilangan pokok, m dan n merupakan pangkatnya, maka sifat-sifat dari eksponen adalah sebagai berikut.

1. [tex]\sf{{a}^{m}.\:{a}^{n}={a}^{m+n}}[/tex]
2. [tex]\sf{\dfrac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}}[/tex]
3. [tex]\sf{{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\times n}}[/tex]
4. [tex]\sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{{a}^{m}}}={a}^{\frac{m}{n}}}[/tex]
5. [tex]\sf{{a}^{-m} =\dfrac{1}{{a}^{m}}}[/tex]
6. [tex]\sf{{(a. \: b)}^{m}={a}^{m}.\:{b}^{m}}[/tex]
7. [tex]\sf{{\left(\dfrac{a}{b}\right)}^{m}=\dfrac{{a}^{m}}{{b}^{m}}}[/tex]
8. [tex]\sf{{a}^{0}=1}[/tex]

ㅤ

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

Fungsi eksponen monoton naik (a > 0).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}> {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)> g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}< {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)< g(x)}}.[/tex]

ㅤ

Fungsi eksponen monoton turun (0 < a < 1).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}>{a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)< g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}\leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}<{a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)>g(x)}}.[/tex]

ㅤ

Diketahui:

Pertidaksamaan [tex]\sf{{4}^{{x}^{2} - 4x - 2} >\dfrac{1}{16}}[/tex]

ㅤ

Ditanyakan:

Penyelesaian pertidaksamaan [tex]\sf{{4}^{{x}^{2} - 4x - 2} >\dfrac{1}{16}}[/tex]

ㅤ

Jawab:

[tex]\sf{\:\:\:\:\:\:\:{4}^{{x}^{2}-4x-2} >\dfrac{1}{16}}\\\\\sf{\:\:\:\:\:{\cancel{4}}^{{x}^{2}-4x-2}>{\cancel{4}}^{-2}}\\\\\sf{{x}^{2}-4x -\cancel{2}>-\cancel{2}}\\\\\sf{\:\:\:\:{x}^{2}-4x\:\:\:\:>0}\\\\\sf{\:\:\:\:x(x-4)\:\:\:>0}\\\\\sf{\:\:\:\:x(x-4)\:\:\:=0}\\\\\sf{\:\:x = 0\:\:\vee\:\:x=4}[/tex]

ㅤ

Uji titik

Buat garis bilangan, gunakan bulat kosong karena tanda pertidaksamaannya > bukan ≥.

ㅤ

[tex]\sf{-----o-----o-----} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4}[/tex]

ㅤ

Ambil sembarang titik,

Untuk interval x < 0 misalnya x = -1.

[tex]\sf{-1(-1-4) = -1(-5)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=5\:\:(positif)}[/tex]

Untuk interval 0 < x < 4 misalnya x = 1.

[tex]\sf{1(1-4) = 1(-3)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=-3\:\:(negatif)}[/tex]

Untuk interval x > 4 misalnya titik x = 5.

[tex]\sf{5(5-4) = 5(1)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=5\:\:(positif)}[/tex]

ㅤ

Sehingga garis bilangannya menjadi:

[tex]\sf{\overleftarrow{+++++|}\:\:\:\:\:\:\:\:\:( - )\:\:\:\:\:\:\:\:\overrightarrow{|+++++}}\\\sf{-----o-----o-----} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4}[/tex]

Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang positif jadi penyelesaiannya

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x<0\:atau\:x>4,\:x\in\Re\}}}[/tex]

ㅤ

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan [tex]\sf{{4}^{{x}^{2}-4x-2} >\dfrac{1}{16}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x<0\:\:\:atau\:\:\:x>4}}.[/tex]

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x<0\:atau\:x>4,\:x\in\Re\}}}[/tex]

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Persamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/23174784
2. Pertidaksamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/17816809
3. Persamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/25781487
4. Pertidaksamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/18922297

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, Himpunan Penyelesaian