Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 616 cm3.tentukan jari-jari tabung jika luas tabung akan maksimum

Kelas         : 11
Mapel        : Matematika
Kategori     : Bab 8 - Turunan
Kata kunci : jari-jari tabung, luas permukaannya maksimum, turunan fungsi 

Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]

Penjelasan :

Turunan fungsi aljabar
f(x) = xⁿ  ⇒  f ' (x) = nxⁿ⁻¹
f(x) = axⁿ  ⇒  f ' (x) = anxⁿ⁻¹
f(x) = (u(x))ⁿ  ⇒  f ' (x) = n(u(x))ⁿ⁻¹ × u ' (x)
----------------------------------------------Soal : 

Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 616 cm³. Tentukan jari-jari tabung jika luas tabung akan maksimum.

Pembahasan : 

Volume tabung = 616 cm³
π r² t = 616
22/7 r² t = 616
r² t = 616 × 7/22
r² t = 196
t = [tex] \frac{196}{ r^{2} } [/tex]

Subtitusikan t = [tex] \frac{196}{ r^{2} } [/tex] ke dalam luas permukaan tabung

L = 2 π r² + 2 π r t
L = 2 π r² + 2 π r ([tex] \frac{196}{ r^{2} } [/tex]) 
L = 2 π r² + 392 π r . r⁻²
L = 2 π r² + 392 π r⁻¹

L akan maksimum jika L' (x) = 0

L = 2 π r² + 392 π r⁻¹
L' (x) = 0 ⇔ 2 π r²⁻¹ + (-1) 392 π r⁻¹⁻¹ = 0
               ⇔ 2 π r - 392 π r⁻² = 0   (dikali r² menghilangkan pangkat negatif)
               ⇔ 2 π r³ - 392 π r = 0     (dibagi 2)
               ⇔ π r³ - 196 π r = 0
               ⇔               π r³ = 196 π r
               ⇔               [tex] \frac{ r^{3} }{r} = \frac{196 \pi }{ \pi } [/tex]
               ⇔                  r² = 196
               ⇔                   r = √196
               ⇔                   r = 14

Jadi jari-jari tabung jika luas tabung akan maksimum adalah 14 cm

Soal lain yang berkaitan dengan turunan fungsi tentang volume tabung bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/10912807


Semoga bermanfaat