tentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen berikut 36^2x-3 > (1/216)^x-5

Penyelesaian pertidaksamaan eksponen [tex]\sf{{36}^{2x - 3}>{\left(\dfrac{1}{216} \right)}^{x - 5}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x > 3}}.[/tex]

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x>3,\:x\in\Re\}}}[/tex]

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Eksponen berarti pangkat. Eksponen merupakan bentuk perkalian berulang bilangan pokok sebanyak pangkatnya.

Contoh:

[tex]\bullet\:\sf{{2}^{4}=2\times2\times2\times2}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=16}[/tex]

[tex]\bullet\:\sf{{5}^{3}=5\times5\times5}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=512}[/tex]

ㅤ

Jika a dan b merupakan basis/bilangan pokok, m dan n merupakan pangkatnya, maka sifat-sifat dari eksponen adalah sebagai berikut.

1. [tex]\sf{{a}^{m}.\:{a}^{n}={a}^{m+n}}[/tex]
2. [tex]\sf{\dfrac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}}[/tex]
3. [tex]\sf{{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\times n}}[/tex]
4. [tex]\sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{{a}^{m}}}={a}^{\frac{m}{n}}}[/tex]
5. [tex]\sf{{a}^{-m} =\dfrac{1}{{a}^{m}}}[/tex]
6. [tex]\sf{{(a. \: b)}^{m}={a}^{m}.\:{b}^{m}}[/tex]
7. [tex]\sf{{\left(\dfrac{a}{b}\right)}^{m}=\dfrac{{a}^{m}}{{b}^{m}}}[/tex]
8. [tex]\sf{{a}^{0}=1}[/tex]

ㅤ

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

Fungsi eksponen monoton naik (a > 0).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \geqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} > {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) > g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \leqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} < {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) < g(x)}}.[/tex]

ㅤ

Fungsi eksponen monoton turun (0 < a < 1).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \leqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} > {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) < g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \geqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} < {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) > g(x)}}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

Pertidaksamaan eksponen [tex]\sf{{36}^{2x - 3}>{\left(\dfrac{1}{216} \right)}^{x - 5}}[/tex]

ㅤ

Ditanyakan:

Penyelesaian pertidaksamaan eksponen [tex]\sf{{36}^{2x - 3}>{\left(\dfrac{1}{216} \right)}^{x - 5}}[/tex]

ㅤ

Jawab:

[tex]\sf{\:\:\:\:{36}^{2x-3}>{\left(\dfrac{1}{216} \right)}^{x-5}}\\\\\sf{{\left({6}^{2} \right)}^{2x-3}>{\left({6}^{-3}\right)}^{x-5}}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:{6}^{4x- 6}>{6}^{-3x+15}}\\\\\sf{\:\:\:\:4x-6 >-3x+15}\\\\\sf{\:\:4x+3x>6+15}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:7x>21}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>\dfrac{21}{7}}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>3}[/tex]

ㅤ

Jadi penyelesaian pertidaksamaan eksponen [tex]\sf{{36}^{2x - 3}>{\left(\dfrac{1}{216} \right)}^{x - 5}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x > 3}}.[/tex]

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x>3,\:x\in\Re\}}}[/tex]

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Persamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/23174784
• Pertidaksamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/17816809
• Persamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/25781487
• Pertidaksamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/18922297

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, Himpunan Penyelesaian