tentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen berikut 9^x+2.3^x > 3

Penyelesaian dari pertidaksamaan [tex]\sf{{9}^{x}+{2.\:3}^{x}>3}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x>0}}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Eksponen berarti pangkat. Eksponen merupakan bentuk perkalian berulang bilangan pokok sebanyak pangkatnya.

Contoh:

[tex]\bullet\:\sf{{2}^{6}=2\times2\times2\times2\times2\times2}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=64}[/tex]

[tex]\bullet\:\sf{{7}^{3}=7\times7\times7}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=343}[/tex]

ㅤ

Jika a dan b merupakan basis/bilangan pokok, serta m dan n merupakan pangkatnya, maka sifat-sifat dari eksponen adalah sebagai berikut.

1. [tex]\sf{{a}^{m}.\:{a}^{n}={a}^{m+n}}[/tex]
2. [tex]\sf{\dfrac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}}[/tex]
3. [tex]\sf{{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\times n}}[/tex]
4. [tex]\sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{{a}^{m}}}={a}^{\frac{m}{n}}}[/tex]
5. [tex]\sf{{a}^{-m} =\dfrac{1}{{a}^{m}}}[/tex]
6. [tex]\sf{{(a. \: b)}^{m}={a}^{m}.\:{b}^{m}}[/tex]
7. [tex]\sf{{\left(\dfrac{a}{b}\right)}^{m}=\dfrac{{a}^{m}}{{b}^{m}}}[/tex]
8. [tex]\sf{{a}^{0}=1}[/tex]

ㅤ

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

Fungsi eksponen monoton naik (a > 0).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}> {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)> g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}< {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)< g(x)}}.[/tex]

ㅤ

Fungsi eksponen monoton turun (0 < a < 1).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}>{a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)< g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}\leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)}<{a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x)>g(x)}}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

Pertidaksamaan [tex]\sf{{9}^{x}+{2.\:3}^{x}>3}[/tex]

ㅤ

Ditanyakan:

Penyelesaian pertidaksamaan [tex]\sf{{9}^{x}+{2.\:3}^{x}>3}[/tex]

ㅤ

Jawab:

[tex]\sf{\:\:\:\:\:\:\:{9}^{x}+{2.\:3}^{x}\:\:\:\:\:\:>3}\\\\\sf{{({3}^{2})}^{x}+2.\:{3}^{x}-3>0}\\\\\sf{{({3}^{x})}^{2}+2. \:{3}^{x}-3>0}\:\:\:\boxed{\sf{misalkan:p={3}^{x}}}\\\\\sf{\:\:\:\:\:{p}^{2}+2p-3\:\:\:\:>0}\\ \\\sf{\:\:(p-1)(p+3)\:\:>0}\\\\\sf{\:\:(p-1)(p+3)\:\:=0}\\\\\sf{({3}^{x}-1)({3}^{x}+3)=0}\\\\\sf{\:\:{3}^{x}=1\:\:\:\vee\:\:\:{3}^{x}=-3}\\\\\sf{\:\:{3}^{x}={3}^{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\notin\Re}\\\\\sf{\:\:\:\:x=0}[/tex]

ㅤ

Uji titik

Buat garis bilangan, gunakan bulat kosong karena tanda pertidaksamaannya > bukan ≥.

ㅤ

[tex]\sf{-----o-----}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0}[/tex]

ㅤ

Ambil sembarang titik, misal x = 1.

[tex]\sf{({3}^{1}-1)({3}^{1}+3)=2(6)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=12\:\:\:(positif)}[/tex]

ㅤ

Sehingga garis bilangannya menjadi:

[tex]\sf{\:\:\:\:\:\:\:(-)\:\:\:\:\:\:\:\: \overrightarrow{|\:\:\:\:\:\:\:\:(+)\:\:\:\:\:\:\:\:}}\\\sf{-----o-----}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0}[/tex]

Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah dengan hasil yang positif jadi penyelesaiannya.

ㅤ

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan [tex]\sf{{9}^{x}+{2.\:3}^{x}>3}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x>0}}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Persamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/23174784
2. Pertidaksamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/17816809
3. Persamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/25781487
4. Pertidaksamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/18922297

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen