di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu, peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adala

Kategori Soal : Matematika - Peluang
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah
P(A) = n(A)/n(S)
dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.
 
Mari kita perhatikan soal tersebut.
Diketahui sebuah toko tersedia 1 lusin atau 12 buah lampu, yang terdiri dari 2 buah lampu rusak dan 10 buah lampu tidak rusak. Kemudian, 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu.
Banyaknya percobaan yang mungkin dalam pengambilan 3 buah lampu secara berurutan dari 12 lampu yang tersedia, sehingga
n(S) = ₁₂P₃ = 12!/(12 - 3)! = 12!/9! = 12 x 11 x 10 x 9!/9! = 12 x 11 x 10 = 1320
Jadi, banyaknya percobaan yang mungkin dalam pengambilan 3 buah lampu secara berurutan dari 12 lampu yang tersedia adalah 1320 cara.
Kemudian, banyaknya pembeli ketiga mendapatkan 1 buah lampu rusak, yaitu :
1. banyaknya pembeli ketiga mendapatkan 1 buah lampu rusak A, artinya pembeli pertama dan kedua masing-masing mendapatkan 1 buah lampu dari sisa 11 lampu dipilih 2 buah lampu, sehingga
n(A₁) = ₁₁P₂ = 11!/(11 - 2)! = 11!/9! = 11 x 10 x 9!/9! = 11 x 10 = 110 cara
2. banyaknya pembeli ketiga mendapatkan 1 buah lampu rusak B, artinya pembeli pertama dan kedua masing-masing mendapatkan 1 buah lampu dari sisa 11 lampu dipilih 2 buah lampu, sehingga
n(A₂) = ₁₁P₂ = 11!/(11 - 2)! = 11!/9! = 11 x 10 x 9!/9! = 11 x 10 = 110 cara

Peluang kejadian pembeli ketiga mendapatkan 1 buah lampu rusak adalah
P(A) = [n(A₁) + n(A₂)]/n(S) = [110 + 110]/1320 = 220/1320 = 1/6.

Jadi, peluang kejadian pembeli ketiga mendapatkan 1 buah lampu rusak adalah 1/6.